Родился в с. Криштоповка Павлоградского уезда Екатеринославской губернии в семье банковского служащего. Окончив в 1903 г. с серебряной медалью Павловскую классическую гимназию, поступил на физико-математический факультет Новороссийского университета (г. Одесса) по отделению естественных наук.

После окончания университета был оставлен при кафедре ботаники для подготовки к профессорскому званию (1908–1910).

Именно в эти годы А.Н. принимал участие в экспедициях Переселенческого управления:

1908 — Иркутский район, по Тырет-Жигаловскому тракту, от ст. Тырет к пристани Жигалово на р. Лене;

1910 — Иркутский район, Око-Ангарский край.

В 1911 А.Н. сдал магистрантские экзамены. В 1914 начал работать геологом в Геологическом комитете (сейчас ВСЕГЕИ) в г. Ленинграде. 1924–1934 — профессор Ленинградского государственного университета и Горного института. С 1924 г. начал работу в Главном ботаническом саду (позднее Ботанический институт АН СССР) в должности консерватора. В 1926 защитил докторскую диссертацию. В 1946–1950 годах А.Н. заведовал Ботаническим музеем БИН АН СССР. С 1950 г. перешёл на заведование незадолго до этого организованной им лаборатории палеоботаники.

Основной специальностью А.Н. являлась палеоботаника, в которой им проведено огромное количество первоклассных исследований. В центре его внимания находились третичная, меловая и юрская флоры. Исключительно велики заслуги А.Н. в изучении меловых флор.

В честь А.Н. названо более 20 видов ископаемых растений и животных. На Курильских островах есть вулкан Криштофовича, названный в его честь.

Гербарий, собранный А. Н. Криштофовичем в время переселенческих экспедиций, хранится в БИН РАН. В фотоархиве Ботанического Музея хранятся фотографии и негативы А. Н. Криштофовича, сделанные им во время экспедиций Переселенческого управления.